Matemática básica Ejemplos

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Paso 1

Resta $| t^{2} - 9 |$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Paso 2

Divide cada término en $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $| 2 t - 6 |$ por $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Paso 2.3.2

Divide $| t^{2} - 9 |$ por $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Paso 3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Paso 4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Paso 5

Resuelve $2 t - 6 = t^{2} - 9$ en $t$ .

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Paso 5.1

Resta $t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Paso 5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Paso 5.3

Suma $- 6$ y $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Paso 5.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Factoriza $- 1$ de $2 t - t^{2} + 3$ .

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Paso 5.4.1.1

Reordena $2 t$ y $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Paso 5.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Paso 5.4.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 5.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 5.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Paso 5.4.2

Factoriza.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $t^{2} - 2 t - 3$ con el método AC.

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Paso 5.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 5.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Paso 5.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Paso 5.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Paso 5.6

Establece $t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.6.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 5.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 5.7

Establece $t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.7.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 5.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 5.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (t - 3) (t + 1) = 0$ verdadera.

$t = 3, - 1$

Paso 6

Resuelve $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ en $t$ .

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Paso 6.1

Simplifica $- (t^{2} - 9)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Paso 6.2

Suma $t^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Paso 6.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Paso 6.4

Resta $9$ de $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Paso 6.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Sea $u = t$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $t$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Paso 6.5.2

Factoriza $2 u + u^{2} - 15$ con el método AC.

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Paso 6.5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 6.5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Paso 6.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Paso 6.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Paso 6.7

Establece $t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.7.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 6.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 6.8

Establece $t + 5$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.8.1

Establece $t + 5$ igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Paso 6.8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 5$

Paso 6.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 3) (t + 5) = 0$ verdadera.

$t = 3, - 5$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Paso 8